Question

（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度數；

（2）若BC＝13，求△AEF的周長．

 

Answer 1

（1）60°；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，則可得∠BAE+∠CAF=60°，繼而求得∠BAC的度數，則可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長等于BC的長．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分線，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，∴∠BAE+∠CAF=60°．∵∠BAC=120°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考點：線段垂直平分線的性質．