Question

如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠A＝30^o，AB＝8，F是OB的中點，聯結DF并延長交⊙O于G，求弦DG的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：聯結OD． 　　∵OA＝OD，　∴∠A＝∠1． 　　∵BA＝BC，　∴∠A＝∠C． 　　∴∠1＝∠C． 　　∵DE⊥BC，垂足為E， 　　∴∠2＋∠C＝90o． 　　∴∠1＋∠2＝90o． 　　∴∠ODE＝90o． 　　∵點D在⊙O上， 　　∴DE是⊙O的切線．　　3分 　　(2)解：聯結BD． 　　∵AB是⊙O的直徑， 　　∴∠ADB＝90o． 　　∵∠A＝30o，AB＝8， 　　∴DB＝4，∠ABD＝60o．　　4分 　　∵OD＝OB， 　　∴△ODB是等邊三角形． 　　∵F是OB的中點， 　　∴DG⊥AB． 　　∴FD＝FG．　　5分 　　在Rt△BDF中，∠ABD＝60o． 　　∴DF＝BD·sin60o＝． 　　∴DG＝．　　6分