Question

【題目】如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，矩形CDEF的頂點E為AB的中點，D，F兩點分別在邊AC，BC上，且,將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動，當點C與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數關系的圖象為（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

證明△DEF≌△BFE（AAS），則DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t≤8兩種情況，分別求出函數表達式，即可求解．

解：如圖1，連接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即點F是BC的中點，

EF＝FBtanB＝4×＝3，

故矩形DCFE的面積為3×4＝12；

當0≤t≤4時，如圖2，

設直線AB交D′C′F′E′于點H，
則EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tanB＝t，
S＝S矩形D′C′F′E′S△E′EH＝12×t×t＝12，
該函數為開口向下的拋物線，當t＝4時，S＝6；
當4＜t≤8時，
同理可得：S＝，
該函數為開口向上的拋物線；
故選：C．