Question

（2001•常州）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，AD=1，∠B=45°，動點E在折線BA-AD-DC上移動，過點E作EP⊥BC于點P，設BP=x，請寫出題中所有能用x的代數式表示的圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：由于動點E在折線BA-AD-DC上移動，所以此題應分別畫出對應的三種情況進行討論計算．作等腰梯形的兩條高，根據已知的線段和已知的角求得該梯形的高是1，下底是3．再進一步根據BP=x進行表示各個圖形的面積．
解答：解：作AF⊥BC于F，DG⊥BC于G．
在Rt△ABF中，AB=CD=，∠B=45°，
∴AF=BF=1，同理，DG=CG=1，則BC=1+1+1=3．
則梯形的面積=（1+3）×1=2．
當E分別在折線BA、AD、DC上移動時：

（1）如圖1，當點E在AB上時，則△BEP的面積是，五邊形AEPCD的面積=2-．

（2）如圖2，當點E在AD上時，則四邊形ABPE的面積=（x+x-1）×1=x-；
四邊形CDEP的面積=2-（x-）=-x．

（3）如圖3，當點E在CD上時，△CEP的面積=（3-x）²=x²-3x+；
五邊形ABPED的面積=2-（x²-3x+）=-x²+3x-．
點評：此題要首先能夠根據梯形中的已知條件求得梯形的下底和高，然后結合三種情況的圖進行分析計算，尤其要注意其中的等腰直角三角形．