Question

已知：如圖，雙曲線y＝在第一象限的一支上有一點C(1，5)，過點C的直線y＝－kx＋b(k＞0)與x軸交于A(a，0)．(1)求點A的橫生標a與k之間的函數關系式(不寫自變量的取值范圍)；(2)當該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點D的橫坐標是9時，求△COA的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵點C(1，5)在直線y＝－kx＋b上， 　　∴－k＋b＝5，b＝5＋k，∴y＝－kx＋5＋k． 　　又∵點A(a，0)在該直線上，∴－ka＋5＋k＝0． 　　因此，所求函數的關系式為a＝＋1． 　　(2)把另一個交點D的橫坐標9代入雙曲線y＝中，得y＝，即點D的坐標為(9，)． 　　又∵點D在直線上，∴－9k＋k＋5＝，∴k＝． 　　則a＝＋1＝10，A(10，0)，作CB⊥Ox軸于B． 　　∴S△COA＝×OA×CB＝×10×5＝25．