Question

已知：如圖，雙曲線y=

6

x

(x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，n）．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若把菱形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)Q，且AC、BD分別與x軸、y軸平行，試求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分以及Q點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)即可得出菱形的周長(zhǎng)（求任意一邊均可）．

解答：解：（1）依題意得：n=3
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AQB=90°，
在Rt△AQB中，AQ=2，BQ=3，
由勾股定理得：AB=

AQ2+BQ2

=

13

，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4AB=4

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題把反比例函數(shù)和菱形結(jié)合起來(lái)，綜合利用它們的知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也利用勾股定理等知識(shí)．