Question

小明等五位同學以各自的年齡為一組數據，計算出這組數據的方差是0.5，則10年后小明等五位同學年齡的方差（ ）
A．增大
B．不變
C．減小
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：可分別計算前后的方差作比較；也可根據方差是反映數據波動大小的量來判斷．
解答：解：設小明及其他四名同學的年齡分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅平均年齡為，
方差S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²+（x₄-）²+（x₅-）²]十年后年五名同學的年齡分別為x₁+10，x₂+10，x₃+10，x₄+10，x₅+10，平均年齡為+10；
方差S₂²=[（x₁+10--10）²+（x₂+10--10）²+（x₃+10--10）²+（x₄+10--10）²+（x₅+10--10）²]=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²+（x₄-）²+（x₅-）²]=S₁²
故選B．
點評：本題考查方差的定義問題，可以推廣到一般的情況即樣本中如果每個數據都加上一個數x，則平均值為+x，方差不變．如果樣本中每個數據都乘以一個數n，這平均值為n，方差為n²•S²．