Question

小明等五位同學以各自的年齡為一組數據，計算出這組數據的方差是0.5，則10年后小明等五位同學年齡的方差（　　）

• A、增大
• B、不變
• C、減小
• D、無法確定

Answer 1

分析：可分別計算前后的方差作比較；也可根據方差是反映數據波動大小的量來判斷．

解答：解：設小明及其他四名同學的年齡分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅平均年齡為

.

x

，
方差S₁²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]十年后年五名同學的年齡分別為x₁+10，x₂+10，x₃+10，x₄+10，x₅+10，平均年齡為

.

x

+10；
方差S₂²=

1

5

[（x₁+10-

.

x

-10）²+（x₂+10-

.

x

-10）²+（x₃+10-

.

x

-10）²+（x₄+10-

.

x

-10）²+（x₅+10-

.

x

-10）²]=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=S₁²
故選B．

點評：本題考查方差的定義問題，可以推廣到一般的情況即樣本中如果每個數據都加上一個數x，則平均值為

.

x

+x，方差不變．如果樣本中每個數據都乘以一個數n，這平均值為n

.

x

，方差為n²•S²．