Question

【題目】賽龍舟是端午節的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）起點A與終點B之間相距多遠？

（2）哪支龍舟隊先出發？哪支龍舟隊先到達終點？

（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數關系式；

（4）甲龍舟隊出發多長時間時兩支龍舟隊相距200米？

Answer 1

【答案】（1）3000；（2）甲龍舟隊先出發，乙龍舟隊先到達終點；（3）甲：y=120x（0≤x≤25）；乙：y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龍舟隊出發或10或15或分鐘時，兩支龍舟隊相距200米．

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象即可得出起點A與終點B之間的距離；

（2）根據函數圖象即可得出甲龍舟隊先出發，乙龍舟隊先到達終點；

（3）設甲龍舟隊的y與x函數關系式為y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龍舟隊的y與x函數關系式；設乙龍舟隊的y與x函數關系式為y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龍舟隊的y與x函數關系式；

（4）分四種情況進行討論，根據兩支龍舟隊相距200米分別列方程求解即可．

試題解析：解：（1）由圖可得，起點A與終點B之間相距3000米；

（2）由圖可得，甲龍舟隊先出發，乙龍舟隊先到達終點；

（3）設甲龍舟隊的y與x函數關系式為y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龍舟隊的y與x函數關系式為y=120x（0≤x≤25），設乙龍舟隊的y與x函數關系式為y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得： ，解得： ，∴乙龍舟隊的y與x函數關系式為y=200x﹣1000（5≤x≤20）；

（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即當x=12.5時，兩龍舟隊相遇，當x＜5時，令120x=200，則x=（符合題意）；

當5≤x＜12.5時，令120x﹣（200x﹣1000）=200，則x=10（符合題意）；

當12.5＜x≤20時，令200x﹣1000﹣120x=200，則x=15（符合題意）；

當20＜x≤25時，令3000﹣120x=200，則x=（符合題意）；

綜上所述，甲龍舟隊出發或10或15或分鐘時，兩支龍舟隊相距200米．