Question

【題目】將二次函數y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣12或﹣．

【解析】

如圖所示，過點B作直線y=2x+b，將直線向下平移到恰在點C處相切，則一次函數y=2x+b在這兩個位置時，兩個圖像有3個交點，即可求解.

解：如圖所示：

過點B的直線y＝2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到恰在點C處相切，此時與新拋物線也有三個公共點，

令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點B坐標（6，0），

將一次函數與二次函數表達式聯立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，

△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，

當一次函數過點B時，將點B坐標代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，

綜上，直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為﹣12或﹣；

故答案是：﹣12或﹣．