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如圖,在△ABC中,AB=2BC,點D、點E分別為AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°,得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀,并說明理由.

【答案】分析:四邊形BCFD應該是菱形,要證四邊形AFCE是菱形,只需通過定義證明它是一組鄰邊相等的平行四邊形即可,此題實際是對判定菱形的方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的證明.
解答:解:四邊形BCFD是菱形,理由如下:
∵點D、點E分別是AB、AC的中點,
∴DE∥BC,DE=BC,
又∵△CFE是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得,
∴DE=EF,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴四邊形BCFD是平行四邊形,
又∵AB=2BC,且點D為AB的中點,
∴BD=BC,
∴BCFD是菱形.
點評:菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:①定義,②四邊相等,③對角線互相垂直平分.還有就是本題中一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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