Question

（1）計算：

8

-(

3

-1)0+(

1

2

)-2-4sin45°； 
（2）化簡：

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項中的被開方數8變形為4×2，化為最簡二次根式，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用負指數公式化簡，最后利用利用特殊角的三角函數值化簡，合并后即可得到結果；
（2）將原式除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=2

2

-1+4-2

2

=3；
（2）原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．

點評：此題考查了實數的運算，以及分式的混合運算，實數的運算涉及的知識有：二次根式的化簡，零指數、負指數公式，以及特殊角的三角函數值；分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．