Question

觀察下列式子：①2×4+1=9；②4×6+1=25；③6×8+1=49；…；請你寫出第n個等式：

2n（2n+2）+1=（2n+1）²

（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：2與4為連續偶數，其平均數為3，結果為9=3²，4和6為連續偶數，其平均數為5，結果為25=5²，…，由此得出一般規律．

解答：解：∵2×4+1=9=3²，

2+4

2

=3，
4×6+1=25=5²，

4+6

2

=5，
6×8+1=49=7²，

6+8

2

=7，…，
∴出第n個等式為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
故答案為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數k表示出來．