Question

（2011•阜新）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于E點，若AB=2DE，∠E=18°，則∠AOC的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：根據AB=2DE得DE等于圓的半徑，在△EDO和△CEO中，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求解．
解答：解：連接OD，∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．
點評：本題主要利用三角形的外角性質求解．