Question

（2005•資陽）如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關于點M的對稱點，點Q是點B關于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理得到平行線，再根據過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，從而證明三點共線．
解答：證明：連接MN、PC、CQ，
∵點P是A點關于點M的對稱點，
∴M是AP的中點．
又N是AC的中點，
∴MN是△APC的中位線．
∴CP∥MN．
同理可證CQ∥MN，
從而CP與CQ都經過點C且都平行于MN，
∴P、C、Q三點在同一直線上．
點評：通過此題要掌握證明三點共線的一種方法，熟練運用中心對稱的性質和三角形的中位線定理，理解平行公理．