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如圖，E為正方形ABCD邊AB延長線上一點，DE交AC于F，交BC于G，H為GE的中點．

求證：BF⊥BH．

答案：
解析：

　　證明：正方形ABCD中，∠ABC＝∠CBE＝，H為GE的中點，

　　∴BH＝HE．

　　∴∠1＝∠E．

　　∵正方形ABCD，

　　∴AB∥CD

　　∴∠E＝∠3

　　∵正方形ABCD，

　　∴CB＝CD，CA平分∠BCD．

　　在△BCF與△DCF中

　　∴△BCF≌△DCF．

　　∴∠2＝∠3．

　　∴∠1＝∠2．

　　∵∠1＋∠CBH＝

　　∴∠2＋∠CBH＝

　　即BF⊥BH．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉后能與△DCF重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發沿精英家教網OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
（1）C的坐標為
 
；
（2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發沿OF方精英家教網向以
2
個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
（1）求G點的坐標．
（2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標；
（2）求△HCR面積S與t的函數關系式；
（3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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