Question

已知直角三角形的兩邊長是方程x²﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為（　　）

A．

7

B．

5

C．

D．

5或

Answer 1

考點：

勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．

專題：

分類討論．

分析：

求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長，分為兩種情況：①當3和4是兩直角邊時，②當4是斜邊，3是直角邊時，根據勾股定理求出第三邊即可．

解答：

解：x²﹣7x+12=0，

（x﹣3）（x﹣4）=0，

x﹣3=0，x﹣4=0，

解得：x₁=3，x₂=4，

即直角三角形的兩邊是3和4，

當3和4是兩直角邊時，第三邊是=5；

當4是斜邊，3是直角邊時，第三邊是 =，

即第三邊是5或，

故選D．

點評：

本題考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此題時要進行分類討論．