Question

已知等腰三角形的周長為20，某一內角的余弦值為

2

3

，那么該等腰三角形的腰長等于

 

．

Answer 1

分析：由已知條件，某一內角的余弦值為

2

3

，不確定此角為頂角還是底角，因此應分情況進行求解，然后根據余弦角二倍公式及三角函數值與邊的關系，可求得等腰三角形的腰長．

解答：解：設腰長為a，底邊長為b
（1）如果此角為底角，余弦值為

2

3

，做底邊的高，可得

b 2

a

=

2

3

則b=

4

3

a
又∵2a+b=20
∴a=6
（2）如果此角為頂角2θ，余弦值為

2

3

，做底邊的高
由cos二倍角公式cos2θ=1-2sinθ²=

2

3

得：sinθ=

6

6

=

b 2

a

則b=

6

3

a，代入2a+b=20
得，a=12-2

6

故a=6或12-2

6

．

點評：此題考查分類討論思想，應分情況進行討論，在計算過程中應掌握銳角函數式的二倍角公式，使計算變得簡單．