Question

【題目】學完《平面直角坐標系》和《一次函數》這兩章后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形中，，，點為的中點，和相交于點.求的面積.小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立適當的平面直角坐標系，寫出圖中一些點坐標.根據一次函數的知識求出點的坐標，從而求得的面積.請你按照小明的思路解決這道思考題.

Answer 1

【答案】

【解析】

以點B為原點、BC所在的直線為x軸、BA所在的直線為y軸建立直角坐標系，由此可得出點B、A、C、E、D的坐標，利用待定系數法即可得出直線BD、CE的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解之即可得出點P的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△BPC的面積．

解：如圖建立直角坐標系，

則點B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．

設直線BD的解析式為y＝kx，

將點D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，

解得：k＝，

∴直線BD的解析式為y＝x；

設直線CE的解析式為y＝mx＋n，

將點C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得 ，

解得：，

∴直線CE的解析式為y＝x＋4，

聯(lián)立直線BD、CE的解析式成方程組，

解得：，

∴點P的坐標為（，），

∴S△BPC＝BCyP＝×4×＝．