Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．則AC的長為（ ）

A．2.5
B．2
C．3
D．3

Answer 1

【答案】分析：過A作AE∥CD，交BC于E，得出平行四邊形AECD，推出AE=2，CE=2，求出BE=2，得出AB=AE=BE=2，得出等邊三角形ABE，求出∠B=60°，求出∠ACB=∠DCB=∠B=30°，求出直角三角形ABC，由勾股定理求出AC即可．
解答：解：
過A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥CB，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=2，AE=CD=2=AB，
∴BE=4-2=2，
即AB=AE=BE=2，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB=∠DCB=30°，
∴∠BAC=90°，
由勾股定理得：AC===2．
故選B．
點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，梯形的性質，勾股定理，平行線的性質，等腰三角形的性質，關鍵是把梯形轉化成平行四邊形和等邊三角形，題目比較典型，是一道比較好的題目．