Question

（8分） 一元二次方程的二根（）
是拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，
且此拋物線過點．
【小題1】（1）求此二次函數的解析式．
【小題2】（2）用配方法求此拋物線的頂點為 .對稱軸
【小題3】（3）當x取什么值時， y隨x增大而減小？

Answer 1

【小題1】y=(x+1)-2  
【小題2】∴它的頂點坐標為（-1，-2）對稱軸為 直線。
【小題3】當時，即……(x+3)(x-1)=0
解得，=1…
∴x＜-3時…當x取什么值時， y隨x增大而減小…………………………………8分

解析考點：拋物線與x軸的交點；二次函數的性質．
分析：（1）先根據題意求出一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂，把x₁，x₂及A（3，6）分別代入二次函數的解析式．求出a，b，c的值；
（2）用配方法求此拋物線的頂點P的坐標；
（3）根據二次函數的性質判斷出為減函數時x的取值范圍．
解：（1）一元二次方程x²+2x-3=0可化為（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，即拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分別為B（-3，0），C（1，0），
∵拋物線過點A（3，6），
∴把A，B，C三點分別代入拋物線y=ax²+bx+c得，，
解得，
∴此二次函數的解析式為y=x²+x-；
（2）y=x²+x-
=（x²+2x-3）
= [（x²+2x+1）-4]
=（x+1）²-2
故此拋物線的頂點為P（-1，-2）；
（3）∵拋物線的對稱軸為x=-1，a=＞0，
∴拋物線開口向上，x＜-1時，y隨x增大而減小．