Question

【題目】我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解，（，是正整數且），在的所有這種分解中，如果，兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：，例如可以分解成、或．因為，所有是最佳分解，所以．

（1）求．

（2）如果一個兩位正整數，（，、為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為，那么我們稱這個數為 “吉祥數”，求所有“吉祥數”中的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先將24分解，得到其最佳分解，則按可得答案；
（2）根據“吉祥數”定義知（10y+x）-（10x+y）=18，即y=x+2，結合x的范圍可得2位數的“吉祥數”，求出每個“吉祥數”F（t）的值后比較大小即可．

（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6
24-1＞12-2＞8-3＞6-4
∴F（24）=

（2）設交換t的個位上的數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，
∵t為“吉祥數”，
∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數，
∴“吉祥數”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥數”中F（t）的值為：F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=．

∵，
∴所有“吉祥數”中，F（t）的最大值是 ．