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函數

的圖象經過的點是（）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（2，4）
D．

【答案】分析：先根據函數的解析式確定k=xy=2，再把各選項的橫縱坐標相乘進行檢驗即可．
解答：解：由函數

可知，xy=2，
A、2×1=2，正確；
B、2×（-1）=-2，錯誤；
C、2×4=8，錯誤；
D、-

×2=-1，錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．

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（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；

（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N. 將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN. 在動點M的運動過程中，設△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒. 求S關于t的函數關系式.

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頂點為點P，與x軸的另一交點為點B.

（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；

（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

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