Question

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點(不與點D重合)，直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．(1)如下圖，當CE＝時，求線段BG的長；

(2)當點O在線段BC上時，設，BO＝y，求y關于x的函數解析式；

(3)當CE＝2ED時，求線段BO的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在邊長為2的正方形中，，得， 　　又∵，即，∴，得．　　(2分) 　　∵，∴；　　(1分) 　　(2)當點在線段上時，過點作，垂足為點， 　　∵為的角平分線，，∴．　　(1分) 　　在正方形中，，∴． 　　∵，∴．　　(1分) 　　又∵，，得．　　(1分) 　　∵在Rt△ABG中，，，， 　　∴． 　　∵，∴．　　(1分) 　　∵，即，得，；　　(2分) 　　(3)當時，　　(1分) 　　①當點在線段上時，即，由(2)得；　　(1分) 　　②當點在線段延長線上時， 　　，，在Rt△ADE中，． 　　設交線段于點，∵是的平分線，即， 　　又∵，∴．∴． 　　∴．∴．　　(1分) 　　∵，∴，即，得．　　(2分)