Question

22、本題四個矩形的水平方向的邊長為a，豎直方向的邊長為b．在圖（1）中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；在圖（2）中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（陰影部分）．
（1）在圖（3）中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

，然后在下面空白處在圖（2）和圖（3）中任選一個圖形說明你求面積的思維過程；
（3）聯想與探索：如圖（4），在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油路（路的任何地方的水平寬度都是1個單位）請你猜想空白部分表示的草地面積是多少．

Answer 1

分析：在前面2個圖形中，常規的辦法是利用平行四邊形的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積．但是當陰影部分的左右邊界有折線變為任意曲線時，計算的方法已經不再適用．因此要考慮圖形的拆分和拼湊．利用平移得到空白部分構成的簡單圖形來計算草地的面積．

解答：解：（1）

（2）S₁=ab-b•S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．

點評：本題主要考查了矩形的性質和平移的性質．能利用平移的性質把不規則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關鍵．