Question

圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均b）：

●在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；

●在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．

（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．

（3）聯想與探索

 

如上圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】畫圖（要求對應點在水平位置上，寬度保持一致）

…………………………2分

　　S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）…………8分

　　猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab－b…………9分

　（方案：1．將“小路”沿在左右兩個邊界“剪去”；

　　   2．將左側的草地向右平移一個單位；3．得到一個新的矩形（如下圖））

　　

理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，

　　   其水平方向的長變成了a－1，

　　   所以草地面積就是b（a－1）＝ab－b．…………………………10分

 （注：只要大致能說明清楚即給分）