Question

一個圓的面積變為原來的n倍，則半徑變為原來的

n

倍；一個正方體的體積變為原來的n倍，則棱長變為原來的

3	n

倍．

Answer 1

分析：根據圓的面積和半徑之間是平方關系而非正比例關系計算即可求解．
設原先體積為V，棱長為a，現在體積為nV，棱長為b，根據立方根的定義求出a和b，然后作比較．

解答：解：設圓原來的面積為S，原來的半徑為r，設現在的半徑為R．
根據題意得：πR²=nπr²，R=

n

r，則它的半徑是原來的

n

倍．

設原先體積為V，棱長為a，
則a=

3	V

，
現在體積為nV，棱長為b，
則b═

3	nV

，
故

b

a

=

3 nV

3 V

=

3	n

．
故答案為

n

，

3	n

．

點評：本題主要考查了實數的運算，要注意，圓的面積和半徑之間是平方關系而非正比例關系．
本題主要考查立方根的知識點，解答此題的關鍵找出體積的變化，分別求出棱長，最后進行比較，得到答案．