Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（x＞0）經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE=

1

3

CB，AF=

1

3

AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：設矩形的長為a，寬為b，則由已知表示出矩形的面積，三角形COE和三角形AOF的面積及四邊形OEBF的面積，從而求出三角形AOF的面積，則求出k的值．

解答：解：設矩形的長為a，寬為b，
則由CE=

1

3

CB，AF=

1

3

AB，得：
CE=

1

3

a，AF=

1

3

b，
∴三角形COE的面積為：

1

6

ab，
三角形AOF的面積為：

1

6

ab，
矩形的面積為：ab，
四邊形OEBF的面積為：ab-

1

6

ab-

1

6

ab=

2

3

ab，
∴

三角形AOF的面積

四邊形OEBF的面積

=

1 6

2 3

，
∴三角形AOF的面積=四邊形OEBF的面積×

1

4

=2×

1

4

=

1

2

，
∴

1

2

|k|=

1

2

，
又由于反比例函數的圖象位于第一象限，k＞0；
∴k=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．