Question

如圖，一只螞蟻從長方體水池外一點A爬到同一面上的點B去尋找食物，但需要先到池邊去喝水．已知點A到池邊的距離AC等于點B到池邊的距離BD，若螞蟻要爬行的是最短路線，那么到CD中點處喝水是否最近？說明理由．

Answer 1

解：到CD中點處喝水是最近．
證明：如圖：作點A關于直線CD的對稱點A′
則AC=A′C，
連接A′B交CD于點O，
∵AC=BD，AC=A′C，
∴A′C=BD，
又∵∠A′OC=∠BOD，∠A′CO=∠BDO=90°，
∴△A′CO≌△BDO，
∴CO=DO，即到CD中點處喝水最近．
分析：在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．由此可得出答案．
點評：本題考查軸對稱求最短路徑的知識，屬于實際應用的題目，此類題目的解答思路是固定的，即尋找一點關于直線的對稱點，然后連接對稱點及另一點的連線．