Question

在同一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么4條直線兩兩相交，最多有

 

個交點，8條直線兩兩相交，最多有

 

個交點．

Answer 1

分析：可先畫出三條、四條、五條直線相交，發現：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)個交點．

解答：解：4條直線相交最多有6個交點，8條直線兩兩相交，最多有

1

2

n(n-1)=

1

2

×8×7=28．

點評：此題在相交線的基礎上，著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊項一般猜想的方法．