Question

如圖8，在中，點是邊的中點，點在邊上（不與端點重合）.

小題1:若,且，求證:是的中位線；
小題2:若，則結論“一定是的中位線”是否正確？若正確請證明；若不正確，請舉出反例.

Answer 1

小題1:證明：∵,∴.
∵點是邊的中點，∴.
又∵，∴,           ………………………………1分
∴,
∴,                         ………………………………2分
∴,                            ………………………………3分
∴,
∴,
∴為中點,                         ………………………………4分
∴是的中位線.                ………………………………5分
小題2:結論不正確.                                  ………………………………6分
反例如下：
如圖，中，,,點是邊的中點, 點為邊的中點,

∴,且  
∴
在內部作,交線段于點  ……………9分
∴
∴            
∴,但點不是邊的中點       ……………10分
∴不是的中位線
∴“當時，是的中位線”這個結論不正確
（說明：類似做法，參照給分.畫出圖1分，說明圖形的構造方法2分，說明
1分，下結論1分）

（1）由已知求得，得出，求得結論
（2）利用中位線的性質反證