Question

【題目】點A、O、B、C從左向右依次在數軸上的位置如圖所示，點O在原點，點A、B、C表示的數分別是a、b、c .

(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D為AB中點，F為BC中點，求DF的長.

（2）若點A到原點的距離為3，B為AC的中點.

①用b的代數式表示c；

②數軸上B、C兩點之間有一動點M，點M表示的數為x，無論點M運動到何處，代數式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不變，求b的值.

Answer 1

【答案】（1）DF=5;(2)①c＝2b+3;②b的值為1．

【解析】

（1）先求出AB、BC的長，然后根據中點的定義計算即可；

（2）①由B為AC的中點可得，AB=BC，然后根據點B到點A，C的距離相等列式求解即可；

②先去絕對值化簡，然后根據當 P 點在運動過程中，原式的值保持不變，即可求出x的值.

解：（1）∵a=﹣2，b=4，c=8,

∴AB=6，BC=4，

∵D為AB中點，F為BC中點，

∴DB=3，BF=2，

∴DF=5.

(2)①∵點A到原點的距離為3且a＜0，

∴a＝﹣3，

∵點B到點A，C的距離相等，

∴c-b＝b-a,

∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,

∴c＝2b+3,

答:b、c之間的數量關系為c＝2b+3．

②依題意，得x﹣c＜0，x-a＞0，

∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,

∵c＝2b+3,

∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,

∵當 P 點在運動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無關,

∴3b﹣3＝0，

∴b＝1．

答：b的值為1．