Question

已知兩圓相離，且它們的半徑分別為方程x²-4x+2=0的兩根，那么它們的圓心距可能是（　�。�

• A、

  5

• B、3
• C、

  10

• D、4

Answer 1

分析：結(jié)合題意，先將一元二次方程求解出，x²-4x+2=0，得出兩個根，x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，即兩圓半徑分別為x₁和x₂，且兩圓相離，分兩種情況，①當小圓在大圓內(nèi)時，圓心距0＜l＜2

2

，②當在外部時，圓心距l(xiāng)＞4．結(jié)合各選項，選擇符合題意的即可．

解答：解：根據(jù)題意，
x²-4x+2=0
解之得
x₁=2+

2

，x₂=2-

2

即大圓和小圓半徑分別為x₁和x₂，
①當小圓在大圓內(nèi)時，圓心距0＜l＜2

2

，
②當在外部時，圓心距l(xiāng)＞4．
結(jié)合各選項，可知只有選項A符合題意，
B、C相離，D相切．
故答案選A．

點評：本題綜合考查了公式法求解一元二次方程和圓與圓之間的位置關(guān)系，屬于常規(guī)性試題，要求學(xué)生掌握此種試題的解題規(guī)律并靈活運用．