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將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為( )

A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
【答案】分析:連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等,進而求得陰影部分面積,再根據規律即可求得n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和.
解答:解:連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45°的兩個三角形全等,進而求得陰影部分面積等于正方形面積的,即是
5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為×4,n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為×(n-1)=cm2
故選C.
點評:解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計算方法,難點是求得一個陰影部分的面積.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為(  )
A、
1
4
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)
n
cm2

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,所示,將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放,則陰影面積的總和是
 
cm2

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科目:初中數學 來源: 題型:

課本習題研究:
(1)課本116頁第12題題目內容是這樣的:正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是另一個正方形A′B′C′O的一個頂點.如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣旋轉,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的
 
.請你根據對課本習題的研究,填寫(2)題的答案.
(2)如圖,將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點A1、A2、…、An,分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為(  )cm2
A、
1
4
B、
n
4
C、
n-1
4
D、
1
4n

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點A1、A2、…、An分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為(  )

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