Question

如圖，某學校要修建一個矩形ABCD的花圃，花圃的一邊AD靠教學樓，其它三邊用總長為24米的籬笆圍成，設AB邊的長為x（單位：米），矩形花圃ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x取多少時，矩形花圃ABCD的面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵AB=x，AB+BC+CD=24，
∴BC=24-2x，
則S=（24-2x）×x=-2x²+24x；

（2）S=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵a=-2＜0，
∴函數有最大值，
故當x=6時，y有最大值72，
答：當x=6時，矩形花圃面積最大，最大面積為72平方米．
分析：（1）AB=x，則BC=24-2x，根據矩形面積=長×寬，即可得出S與x的函數關系式；
（2）利用配方法即可求出函數最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是熟練掌握運用配方法求二次函數最值的問題．