Question

某學校廣場有一段15米長的舊圍欄AB，如圖所示，現打算利用圍欄的一部分（或全部）為一邊，修建一排大小相等的三個矩形草坪．現有新圍欄24米，每米10元，修建舊圍欄每米價格1.5元，如何設計每個小矩形的長、寬，使三個矩形草坪的總面積最大，最大的面積是多少？要花多少錢？

Answer 1

分析：根據B′C=x，那么DC=24-4x，得出矩形面積，進而利用二次函數的最值求出即可．

解答：解：如圖，設B′C=x，
那么DC=24-4x，
S_A’B’CD=x（24-4x）=24x-4x²，
當x=-

24

2×(-4)

=3時，總面積最大，最大為36（平方米），
此時：A′B′=DC=12（米），
總價格為：12×1.5+24×10=258（元）．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出二次函數解析式進而利用最值公式求出是解題關鍵．