Question

閱讀并探究下列問題：

（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？
（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系？為什么？
（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？
（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=

40°

．

Answer 1

分析：（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；
（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．
（4）利用（3）的結(jié)論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．

解答：解：
（1）圖1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：
過E點作EF∥AB，如圖，
則EF∥CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠1+∠3
（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，
同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）圖3中，開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．
（4）圖4中，由（3）的結(jié)論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，
∴∠GHM=40°．
故答案為40°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．