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如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=

x²+1、y=

x²-1所截．當直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為平方單位．

【答案】分析：由于拋物線y=

x²+1是y=

x²-1向上平移2個單位長度得到的，平行于y軸的直線l與2個函數圖象的交點縱坐標是個定值2，通過截補法可知陰影部分的面積是6的單位長度．
解答：解：拋物線y=

x²+1是y=

x²-1向上平移2個單位長度得到的，
即|y₁-y₂|=2．
當直線l向右平移3個單位時，陰影部分的面積是，2×3=6．
點評：主要考查了函數圖象動態變化中的不變的量，本題的關鍵點是在能否看出陰影部分的面積通過截補法是個平行四邊形，直接2×3=6即可求出．

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已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂：y=

x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
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已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂： $數學公式$ 相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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（1）求出點C的坐標；
（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積，直接寫出y關于t的函數關系式及t的
范圍；并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.