Question

如圖，弦AB所對的圓心角是60度，則弦AB所對的圓周角的度數為（ ）

A．60度
B．120度
C．30度或150度
D．60度或120度

Answer 1

【答案】分析：首先在優弧上取點C，連接AC，BC，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ACB的度數，然后再在劣弧取點D，連接AD，BD，根據圓的內接四邊形的對角互補，即可求得∠ADB的度數，繼而求得答案．
解答：解：如圖：
①在優弧上取點C，連接AC，BC，
則∠ACB=∠AOB=×60°=30°；
②在劣弧取點D，連接AD，BD，
∵四邊形ACBD是⊙O的內接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-30°=150°；
∴弦AB所對的圓周角的度數為：30°或150°．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半與圓的內接四邊形的對角互補定理的應用．