Question

如圖（一）所示的紙片是半徑為10cm的圓形紙片的一部分，且弦AB的長為10

3

cm．
（1）請你用直尺、圓規(guī)找出該圓的圓心O，并求弦AB所對的圓心角的度數(shù)；
（2）請問能否利用該紙片制作出如圖（二）所示的無底冰淇淋紙筒，并說明理由．
（注：①保留作圖痕跡，并用0.5黑水筆描粗；②圖（2）中的冰淇淋紙筒的尺寸為：底面直徑為12cm，高為8cm）

Answer 1

分析：（1）畫出圖形如圖示．
（2）能，因為無底冰淇淋紙筒是圓錐，

解答：（1）如圖所示
過點O作OC⊥AB于C，連接OA，OB，

∴AC=

1

2

AB=5

3

，
∵OA=10，
∴sin∠AOC=

5 3

10

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°；

（2）如圖示，
由（1）得：弧長為：

240×10×π

180

=

40π

3

，
用如圖所示的扇形制成圓錐，
圓錐的底面圓周長為：

40π

3

，
所以底面圓的半徑為r=

20

3

（cm）．
而圖二所示的圓錐要求底面圓的半徑為6cm，
所以能制成所要求的無底冰淇淋紙筒．

點評：本題既考查了垂徑定理，即根據(jù)垂徑定理的推論來確定圓心，又考查了平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化知識--圓錐，在解題時把平面圖形與立體圖形結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵．