Question

直接寫出下列一元二次方程的根：
（1）3x²=x    ；
（2）x²-4x+4=0    ；
（3） m²-2m-1=0    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據方程的特點，移項后，再進行因式分解，將方程化為x（x-1）=0的形式，然后解得方程的解．
（2）方程的左邊是一個完全平方式，可以因式分解為（x-2）²的形式，因此，此方程可用因式分解法解答．
（3）根據方程特點，應用配方法解答．
解答：解：（1）因式分解法
移項得，3x²-x=0，
因式分解，得x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x₁=0，x₂=1．

（2）因式分解法
因式分解得，（x-2）²=0，
所以x-2=0，
∴x₁=x₂=2．

（3）配方法
移項得，m²-2m=1，
配方得，m²-2m+1=2，
即（m-1）²=2，
∴m-1=或m-1=，
∴．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法時，即可考慮用求根公式法或配方法，這兩種方法適用于任何一元二次方程．