Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：
（1）關于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解為______；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）當x為值時，y＜0；
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．

Answer 1

解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點，
∴方程的解為x₁=-1，x₂=3，
故答案為：-1或3；
（2）設拋物線解析式為y=-（x-1）²+k，
∵拋物線與x軸交于點（3，0），
∴（3-1）²+k=0，
解得：k=4，
∴拋物線解析式為y=-（x-1）²+4，
即：拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（3）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，由函數的圖象可知：x＞3或x＜-1；
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，則k＞函數的最大值，即y＞4．
分析：（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，3兩點，所以方程的解為x₁=-1，x₂=3．
（2）設出拋物線的頂點坐標形式，代入坐標（3，0），即可求得拋物線的解析式．
（3）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，找到對應的自變量取值范圍即可．
（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，則k＞函數的最大值即可．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．