Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（ ）
A．a(chǎn)＞
B．a(chǎn)＜0或a＞
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標(biāo)為正即可；當(dāng)a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可．
解答：解：當(dāng)a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標(biāo)為=6a-3，當(dāng)6a-3＞0，即a＞時，y＞0；
當(dāng)a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞，不符合題意，舍去．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．