Question

如圖（1）為深為50厘米的長方體容器，底部放入圓柱形的鐵塊，現在以一定的速度往容器中注水，圖（2）為容器上表面到水面的深度y（cm）隨時間t（s）改變的圖象，請回答下列問題：
（1）圓柱體的高度為

20

厘米．
（2）該容器注滿水的時間為多少？
（3）圓柱體的體積為此容器容積的幾分之幾？
（4）當內部容器是一個厚度不計，且不會被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的長方體內注水，那么注滿量器需要多長時間？

Answer 1

分析：（1）根據圖（2）可以得出圓柱體的高為50-30=20cm；
（2）根據已知圖象得出兩點坐標，（3，30），B（9，20），求出經過這兩點的一次函數的解析式，當y=0時就可以求出時間，即可得出答案；
（3）設每秒鐘的注水量為mcm³，再利用下底面中未被圓柱體覆蓋部分的面積和長方體的底面積是每秒鐘注水量÷每秒鐘上升高度，進而得出二者比得出圓柱體的體積與長方體容器體積的關系；
（4）由于注滿未被圓柱體覆蓋部分的體積需要3秒，而圓柱底面積：長方體底面積=3：4，所以未被圓柱體覆蓋部分的體積：量杯的體積=1：3，則注滿量杯需要9秒，然后加上18秒即可．

解答：解：（1）由圖象知，圓柱體的高為50cm-30cm=20cm；

（2）根據第二段的函數圖象上有兩點（3，30），（9，20），代入y=kx+b，
得出：

3k+b=30 9k+b=20

，
解得：

k=- 5 3 b=35

，
故第二段的函數關系式為：y=-

5

3

x+35，
令y=0，則-

5

3

x+35=0，
解得：x=21，
∴該容器注滿水的時間為21秒．

（3）設每秒鐘的注水量為mcm³．
則下底面中未被圓柱體覆蓋部分的面積是：m÷

50-30

3

=

3m

20

 （cm²），
長方體的底面積為：m÷

30

21-3

=

(21-3)m

30

=

3m

5

 cm²．
二者比為

3m

20

：

3m

5

=1：4，
∴圓柱底面積：長方體底面積=3：4．
又∵圓柱高：長方體高=20：50=2：5，
∴圓柱體積：長方體體積=6：20=3：10，
∴圓柱體的體積為長方體容器體積的

3

10

；

（4）∵圓柱底面積：長方體底面積=3：4，
∴未被圓柱體覆蓋部分的體積：量杯的體積=1：3，
∵注滿未被圓柱體覆蓋部分的體積需要3秒，
∴注滿量器需要3+3×3+18=30（s）．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及利用圖象獲取正確信息，難度中等，利用已知圖象得出正確信息是考查重點，需牢固掌握．