Question

（2013年四川瀘州6分）如圖，已知ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．

 

 

Answer 1

【答案】

證明：∵F是BC邊的中點，∴BF=CF。

   ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD。∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E。

∵在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）。

∴BE=DC。

∵AB=DC，∴AB=BE。

【解析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可。　

考點：平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質。