Question

（2013年四川瀘州8分）如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，

∴直線BC的解析式為。

把y=0代入得，解得x=。

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，

∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF。

∴Rt△OAE∽△RtCBF。∴。

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則OE=a，AE=，

∴CF=，BF=。∴OF=OC+CF=。

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B在的圖象上，

∴，解得a=3。∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）。

把A（3，4）代入得k=3×4=12。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題由的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則CF=，BF=，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，解得a=3，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平移問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)。