Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以1.5cm/s的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過_____秒后，點P與點Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

Answer 1

【答案】（1）1cm/s或cm/s；（2）24.

【解析】

（1）由于∠B=∠C，若要△BPD與△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，進而求出點Q的速度．

（2）因為點Q的速度大于點P速度，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

（1）設運動時間為t，點Q的速度為v，

∵點D為AB的中點，

∴BD＝3，

∴BP＝t，CP＝4﹣t，CQ＝vt，

由于△BPD≌△CQP，且∠B＝∠C

當BP＝CQ時，

∴t＝vt，

∴v＝1，

當BP＝CP時，

t＝4﹣t，

∴t＝2，

∴BD＝CQ

∴3＝2v，

∴v＝，

綜上所述，點Q的速度為1cm/s或cm/s

（2）設經過x秒后P與Q第一次相遇，

依題意得：1.5x＝x+2×6，

解得：x＝24（秒）

此時P運動了24×1＝24（cm）

又∵△ABC的周長為16cm，24＝16+8，

∴點P、Q在AC邊上相遇，即經過了24秒，點P與點Q第一次在AC邊上相遇．

故答案為24