Question

【題目】如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點，與軸交于，兩點，點為圓上一動點，于，當點在圓的運動過程中，線段的長度的最小值為__________．

Answer 1

【答案】-1．

【解析】

作GM⊥AC于M，連接AG．因為∠AFC=90°，推出點F在以AC為直徑的⊙M上推出當點F在MG的延長線上時，FG的長最小，最小值=FM-GM，想辦法求出FM、GM即可解決問題；

解：作GM⊥AC于M，連接AG．

∵GO⊥AB，
∴OA=OB，
在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，
∴AG=2OG，OA= ，
∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，
∴∠AGO=60°，
∵GC=GA，
∴∠GCA=∠GAC，
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，
∴∠GCA=∠GAC=30°，
∴AC=2OA=2，MG=CG=1，
∵∠AFC=90°，
∴點F在以AC為直徑的⊙M上，
當點F在MG的延長線上時，FG的長最小，最小值=FM-GM=-1．
故答案為：-1．