Question

（2008•濮陽）如圖，在小山的西側A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達C處，這時熱氣球上的人發現，在A處的正東方向有一處著火點B，十分鐘后，在D處測得著火點B的俯角為15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離．（結果保留根號，參考數據：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
解答：解：由題意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）
過點D作DH⊥BA，交BA延長線于點H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，
=1500×=750（米）．
AH=AD•cos60°=1500×=750（米）．
在Rt△DBH中，
BH=DH•cot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），
∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500（+1）（米）．
答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為1500（+1）（米）．
點評：本題要求學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．