Question

（2008•濮陽）如圖，直線y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積比是4：1，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過相似三角形的性質得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的縱坐標為1，于是有R的坐標為（，1），再代入y=即可求出k的值．
解答：解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q為y=kx-2與y軸交點，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的縱坐標為1，
把y=1代入直線y=kx-2，得x=，
所以R的坐標為（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．
∵圖象在第一三象限，
∴k=，
故答案為．
點評：觀察圖象，函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式（k≠0）即可求得k的值．